Mersenne e Fermat

Um primo de Mersenne é um número primo na forma 2n − 1, como o 7 (=23-1) e 31 (=25-1). Até Janeiro de 2016, apenas 49 primos de Mersenne são conhecidos, sendo o maior 274.207.281-1, que tem 22.338.618 dígitos. O que surge no selo do Liechtenstein foi descoberto em 2001 e tem cerca de quatro milhões de dígitos. Os primos de Mersenne são assim chamados devido ao monge Marin Mersenne (1588-1648), da ordem dos Mínimos, que encontrou nove deles.

Pierre de Fermat (1601-1665) passou a maior parte de sua vida como advogado em Toulouse, seguindo uma carreira jurídica. Ele publicou pouco e comunicava com outros matemáticos por carta. Ele fez contribuições substanciais para o desenvolvimento da geometria analítica, analisando linhas, planos e cónicas algebricamente, mas é lembrado principalmente pelas suas contribuições para a teoria dos números. Estas incluem o seu "pequeno teorema" que afirma que ap-a é divisível por p para qualquer número natural a e número primo p, e sua observação de que qualquer número primo dos da forma 4n+1 pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos.

Na sua cópia da “Arithmetica” de Diofanto, Fermat afirmou ter "uma demonstração verdadeiramente maravilhosa para a qual a margem era muito estreita para conter” o que ficou conhecido como o último teorema de Fermat: para qualquer inteiro n>2 não existem soluções não-triviais inteiras x, y e z da equação xn+yn=zn. Tal foi provado por Andrew Wiles em 1995.


Publicado/editado: 06/06/2015